Hình học không gian

<Trở về trang chủ>

MỞ ĐẦU

Trong việc giảng dạy môn hình học không gian học sinh thường cho là khó hiểu và không biết mình cần xem lại những kiến thức gì. Một điều bất ngờ là các kiến thức bắt đầu đó nhiều khi rất đơn giản vì cơ sở ban đầu của hình học phổ thông là các hệ tiên đề có tính chất quy ước, được công nhận. Khi các em xem lại các kiến thức đó các em sẽ dễ dàng theo dõi được các kiến thức phức tạp nhờ vào sự vận dụng nhiều kiến thức đơn giản. Một khó khăn nữa là kiến thức hình học luôn đi kèm với bài tóan dựng hình (nhấn mạnh hơn ở bước cách dựng) là một nội dung mà ngày nay không được dạy nhiều trên lớp và giáo viên ít có dịp trao đổi để các em làm quen. Trong các nội dung nêu ra ở đây, tôi chú trọng đến việc xác định kiến thức và các bài tóan dựng hình liên quan. Các em có thể xem lại các kiến thức đó và khi cần thiết phải học thuộc lòng vì có những cách dựng phức tạp, duy nhất. Hy vọng các thông tin trên trang này sẽ giúp các em học tốt hơn và tìm thấy sự hấp dẫn của môn hình học.

PHỤ LỤC

Các bước giải bài tóan hình học không gian

Tải Java để xem hình vẽ SketchPad

Dự phòng

Dự phòng

Dự phòng

Dự phòng

Hình học lớp 11 chuẩn

Hosted by eSnips

XÁC ĐỊNH ĐIỂM

(Trong mặt phẳng) Dựng một điểm trong mặt phẳng.

(Trong mặt phẳng) Dựng giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau.

(Trong mặt phẳng, trường hợp đặc biệt) Dựng chân đường vuông góc hạ từ một điểm ngòai đường thẳng đến đường thẳng.

Dựng giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (bài tóan dựng giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).

XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG THẲNG

Hai điểm phân biệt xác định một đường thẳng.

Hai mặt phẳng cắt nhau xác định một đường thẳng. Đường thẳng chung gọi là giao tuyến.

Đường thẳng xác định khi biết một điểm và một đường thẳng song song nó (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm cho trước song song với một đường thẳng cho trước).

Đường thẳng xác định khi biết một điểm và một đường thẳng vuông góc nó (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm cho trước vuông góc với một đường thẳng cho trước).

Đường thẳng xác định khi biết một điểm và một mặt phẳng song song nó (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm cho trước song song với một mặt phẳng cho trước).

Đường thẳng xác định khi biết một điểm và một mặt phẳng vuông góc nó (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm cho trước vuông góc với một mặt phẳng cho trước).

XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG

Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Một đường thẳng và một điểm nằm ngòai xác định một mặt phẳng

Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng.

Hai đường thẳng song song nhau xác định một mặt phẳng.

Mặt phẳng xác định khi đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng không chứa điểm ấy.

Mặt phẳng xác định khi chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng chéo nhau với đường thẳng đã cho.

XÁC ĐỊNH SỰ SONG SONG

Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặt đồng quy hoặc đôi một song song.

Đường thẳng song song mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Đường thẳng song song mặt phẳng. Một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và cắt mặt phẳng đã cho thì giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.

Hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho song song với đường thẳng đã cho.

Một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song nhau.

Hai mặt phẳng song song. Mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho thì hai giao tuyến song song nhau.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song nhau.

Tồn tại duy nhất cặp mặt phẳng mà mỗi mặt chứa một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường thẳng còn lại.

XÁC ĐỊNH SỰ VUÔNG GÓC

XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH

1) Khỏang cách giữa hai điểm A, B là độ dài đọan thẳng AB.

2) Khỏang cách giữa điểm và đường thẳng là độ dài đọan vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm vuông góc với đường thẳng cho trước).

3) Khỏang cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đọan vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm vuông góc với một mặt phẳng cho trước).

4) Khỏang cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài đọan vuông góc chung (bài tóan dựng đọan vuông góc chung của hai dường thẳng song song).

5a) Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đọan vuông góc chung của hai đường thẳng đó (bài tóan dựng đọan vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau).

5b) Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khỏang cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất.

5c) Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khỏang cách giữa hai mặt phẳng song song mỗi mặt lần lượt chứa một trong hai đường thẳng đó (bài tóan dựng mặt phẳng qua đường thẳng cho trước song song với một đường thẳng cho trước).

6) Khỏang cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song nó là độ dài đọan vuông góc hạ từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm vuông góc với một mặt phẳng cho trước).

7) Khỏang cách giữa hai mặt phẳng song song là khỏang cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (bài tóan dựng đường thẳng qua một điểm vuông góc với một mặt phẳng cho trước).

XÁC ĐỊNH GÓC

Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nhọn (hoặc vuông) tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho (bài tóan dựng đường thẳng qua điểm cho trước song song với đường thẳng cho trước).

Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (bài tóan dựng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng).

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.